信息科學技術學院數學系教師莊躍鴻在JDE上發(fā)表論文
暨南大學融媒體中心訊 近日，信息科學技術學院數學系教師莊躍鴻以獨立作者身份在國際知名學術期刊J. Differential Equations上正式發(fā)表了題為“Analysis of a high-dimensional free boundary problem on tumor growth with time-dependent nutrient supply and inhibitor action”的研究論文。該研究在一類具有時變營養(yǎng)供給和藥物作用的腫瘤生長高維自由邊界問題上取得重要進展，克服了經典腫瘤模型理論研究在空間維數的限制，首次揭示了動態(tài)營養(yǎng)供應與藥物作用下的高維腫瘤生長演化特點。
腫瘤生長自由邊界問題是生物數學偏微分方程領域的重要課題之一，腫瘤生長依賴于血液供應的營養(yǎng)物質（如氧氣、葡萄糖）和外部干預的抑制物（如化療藥物），而這些因素在真實生理過程中往往隨時間變化。傳統模型多局限于二維或三維空間，且假設營養(yǎng)物和抑制物濃度為常數，難以反映臨床治療中“營養(yǎng)波動”“給藥頻變”等動態(tài)場景。
該模型的三維問題分析工作由中山大學的S. Cui教授和美國科學院院士A. Friedman在2000年率先開展。然而，高維空間中抑制物腫瘤生長的數學描述更為復雜，而時間動態(tài)因素進一步增加了模型分析的困難程度，該問題長期無明顯進展。論文通過研究方程的內在結構，創(chuàng)造性地提出了一種不同于Cui和Friedman的新的分析方法，可以將3維的結果推廣到任意n維。傳統方法在證明徑向穩(wěn)態(tài)解的存在性及個數時，需要大量的計算和復雜的數值估計，并且無法繞開對解的具體表達式的依賴性；論文新方法在于對模型的內部結構做了系統研究，利用方程特殊的結構特點，借助于微妙的數學分析技巧，成功給出了高維情形穩(wěn)態(tài)解的完整分類。該方法不僅不需要依賴于解的具體表達式，而且大大簡化了傳統方法在數值估計及泰勒展開過程極其苛刻的計算，為未來進一步研究抑制物腫瘤生長的高維問題提供了統一的理論框架，使得模型的理論分析不再受限于空間維數。文章還提出了新的局部擾動概念以應對時變營養(yǎng)波動和給藥頻變對解的長時間行為帶來的影響，對腫瘤生長演化過程及其最終態(tài)作了詳細刻畫。
J. Differential Equations是由美國Academic Press Inc.主辦的微分方程領域知名優(yōu)秀期刊，創(chuàng)刊于1965年，屬中科院一區(qū)Top期刊目錄，在純數學和應用數學領域具有較高的學術權威性和國際認可度，側重于微分方程的理論突破與創(chuàng)新性應用。該雜志對文章原創(chuàng)性、重要性、技術深度、證明嚴密性和表述清晰度要求非常苛刻，審稿周期較長。在生物數學微分方程領域，該雜志曾發(fā)表過許多開創(chuàng)性的理論研究工作，是數學工作者重要的學術引證來源。
論文鏈接：
https://doi.org/10.1016/j.jde.2024.10.020
責編：李梅